Matemática em ação

Quantas vezes recorremos a conceitos matemáticos? Estará a matemática mesmo em tudo o que nos rodeia? Inconscientemente, usamos raciocínios matemáticos para realizar várias tarefas do quotidiano. A matemática está tão presente na nossa vida que, nesta viagem pelo Pavilhão do Conhecimento, até salta à vista!

1. Lenda matemática

Num templo na Índia há uma plataforma onde estão fixadas três estacas de diamante. Reza a lenda que, aquando da criação do Universo, numa deles o deus Brahma colocou 64 discos de ouro, ordenados do topo para a base por ordem crescente de tamanho. As regras definidas para transferir os discos de uma estaca para outra são simples: só se pode mover um disco de cada vez, ao ritmo de um disco por segundo, e não é permitido colocar um disco maior sobre um menor. Quando todos os discos forem transferidos para outra das estacas, com um estrondo, o templo hindu desmorona-se e o mundo desaparecerá...

Graças ao matemático Édouard Lucas, é possível resolver este quebra-cabeças sem tais consequências cataclísmicas. É um verdadeiro desafio experimentar a Torre de Brahma criada pelo matemático francês e descubrir o número mínimo de “movimentos” necessários para transferir todos os discos de um pino para outro. Na lendária “torre do fim do mundo” seriam necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos para transferir os 64 discos, ou seja, a solução corresponde à sucessão matemática 2ⁿ-1.

2. Teoria do caos

Consultando uma qualquer previsão meteorológica constata-se que esta corresponde a um máximo de 15 dias. A razão é simples e conhecida há mais de 45 anos, graças a Edward Lorenz. As condições atmosféricas e tectónicas, assim como a economia mundial, são exemplos de sistemas não lineares que evoluem no tempo com um comportamento instável e aperiódico, mas determinístico, uma vez que o seu estado futuro é previsível através do conhecimento do seu estado atual. Por esta razão, é praticamente impossível fazer previsões meteorológicas baseadas nos mesmos estados iniciais para mais de 15 dias, uma vez que pequenas mudanças nas condições iniciais de grandes sistemas podem levar a mudanças drásticas nos resultados.

Descubram no Pêndulo caótico como “um bater de asas de uma borboleta no Brasil, pode causar um tornado no Texas (E.U.A.)”.

3. Melodias matemáticas

A nota musical produzida pelo vibrar de uma corda é exatamente a mesma, mas mais aguda, que a produzida por uma corda com o dobro do comprimento. O matemático grego Pitágoras descobriu que, ao duplicar a frequência, a nota permanece a mesma, mas uma oitava acima. Esta designação provém da sequência das oito notas da escala maior – dó, ré, mi, fá, sol, lá, si, dó – estando o último dó da escala uma oitava acima do primeiro.

Matemática musical ou música matemática? Todas as notas musicais, das diferentes escalas criadas, revelam relações matemáticas. As melodias produzidas nos Nenúfares musicais permitem aliar a natureza à harmonia da matemática.

4. Salão de jogos

Para muitos, uma noite de bilhar é sinónimo de pura diversão. Os jogadores mais experientes sabem empiricamente que, durante o jogo, cada vez que uma bola bate numa tabela, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Sem se aperceberem, estão a usar conceitos de geometria para “levarem vantagem no jogo”.

Apolónio de Perga, matemático e astrónomo grego, descobriu que ao seccionar um cone em quatro partes as faces de cada uma das seções obtidas correspondem a um círculo, uma elipse, uma parábola e uma hipérbole. Quem diria que a causa do sucesso dos campeões de bilhar, no Pavilhão do Conhecimento, foi revelada 200 anos a.C.!

A cada tacada descubram, na mesa de Bilhar hiperbólico, a base de funcionamento do espelho usado no telescópio refletor Hubble.

Observem o movimento da bola na mesa de Bilhar elíptico e compreendam como conseguem os dentistas iluminar a boca dos pacientes sem os encandear.

Na mesa de Bilhar parabólico, o percurso da bola impulsionada pelo taco ilustra como o feixe luminoso dos faróis dos veículos ilumina a estrada evitando a dispersão da luz.

5. Perspetiva de mentira

O motivo que vos leva a andar de olhos postos no teto de uma igreja à procura da melhor posição para admirar (e perceber) uma pintura, designa-se de anamorfose. Este efeito de perspectiva, utilizado nas artes visuais para forçar o observador a colocar-se sob um determinado ponto de vista (o único a partir do qual o elemento recupera uma forma proporcionada e clara), era conhecido e dominado pelos pintores dos séculos XVI e XVII, para criar ilusões de ótica em superfícies curvas, como as abóbadas das igrejas.

A anamorfose está presente em várias áreas, como matemática, biologia, cartografia, geologia, óptica, arquitetura, arte, design e até publicidade. A anamorfose surpreende com ilusões de ótica na arte urbana criada a giz no chão e na publicidade nos estádios de futebol, simula tridimensionalidade nos sinais de trânsito horizontais e até corrige o incómodo de se sentarem nas filas laterais de uma sala de cinema…

Uma imagem indecifrável e com proporções distorcidas que, quando vista sob um ponto de vista específico, adquire proporções reais e tridimensionais, parecendo real: Cubo ou não? Eis a questão!

6. A reflexão é para sempre

Ninguém fica indiferente ao brilho de um diamante! A caraterística que o distingue dos outros cristais é, sem dúvida, o seu inigualável brilho e a capacidade de decompor a luz branca nas cores do arco-íris. A lapidação brilhante (ou completa) permite ainda que toda a luz que entra na gema seja refletida para cima fazendo com que o diamante brilhe mais.

O primeiro caleidoscópio – do grego, kalos (belo), eidos (aspeto) e skopien (ver) – era, para além de uma peça de elevada precisão matemática, uma verdadeira jóia, uma vez que no seu interior, em vez de pequenos pedaços de vidro colorido, existiam pérolas! No Pavilhão do Conhecimento, os visitantes também poderão “brilhar” no interior de uma gigante peça de joalharia. No Caleidoscópio gigante, reflexões e simetrias sem fim irão produzir imagens infinitas de cada um.