Faz uma corrente

Coloca as cinco peças pretas no canto do espelho, de forma a reconstituir uma corrente circular com 16 elos. Depois de teres resolvido este difícil puzzle, mistura as peças, para não facilitares a solução do problema à pessoa que vier depois de ti.

Vamos ver porque a solução integra exactamente 16 elos. Se examinares as peças, constatarás que dispões de três formas diferentes:

1 Meio elo em forma de U

2 Quartos de elo

3 Meios elos em forma de O

Os últimos dois meios elos em forma de O podem juntar-se para formar um elo completo. O meio elo em forma de U pode também juntar-se aos dois quartos de elo para formar outro elo completo. Reconstitui estes dois elos para te assegurares que não falta nenhuma das cinco peças.

Temos, por conseguinte, cinco peças que nos permitem formar dois elos completos. No canto da caixa temos três espelhos: um espelho de cada lado e outro em baixo. Cada espelho permite duplicar todas as peças: obtendo-se uma peça original e a respectiva imagem reflectida.

Com as peças disponíveis podemos obter dois elos completos. Como um espelho permite duplicar cada peça, temos, assim, mais dois elos, conseguindo-se o mesmo com os restantes dois espelhos. Desta forma, temos 2 + 3 x 2 = 2 + 6 = 8 (2 elos originais mais 2 elos reflectidos 3 vezes). Resposta: 8 elos.

Mas, no início, dissemos que a corrente devia ter 16 elos e o cálculo efectuado deu 8 elos. Perdemos 8 elos algures.

Talvez seja melhor voltares ao problema, reconstituíres o puzzle e contares cuidadosamente o número de elos que vês. Disseste 16? Tens a certeza? Então o nosso cálculo está errado! Onde está o erro?

(Pensa, pensa, pensa… Heureka!)

Tens razão, tens toda a razão! Esquecemo-nos de contar as imagens dos espelhos reflectidas nos espelhos. Algumas peças são reflectidas três vezes: a primeira imagem reflectida por um dos espelhos dá origem a uma segunda imagem que, por sua vez, origina uma terceira imagem da peça original.

Por conseguinte, a forma correcta de fazer o cálculo é: 2x2x2x2, correspondendo o primeiro 2 ao número de elos completos reais e os restantes às imagens reflectidas nos três espelhos, em que cada espelho duplica o número de peças visualizado. Ora 2x2x2x2 = 16 (não te esqueças de misturar as peças, quando acabares).