Rodas quadradas

Dá uma volta no carro de rodas quadradas. Verificarás que o carro e respectivos eixos se deslocam suavemente ao longo de uma linha horizontal. As irregularidades do piso têm exactamente a forma certa, permitindo-te andar no carro sem quaisquer solavancos. Mas que forma é esta?

Já tiveste ocasião de ver esta forma na exposição, assemelha-se à de uma ponte em arco, tal como a que talvez construíste há bocado, e à forma de uma corda suspensa ao contrário. De facto, mais uma vez, temos aqui uma série de catenárias, cuja forma permite que um veículo com rodas quadradas se desloque sobre elas sem quaisquer solavancos.

Repara que para evitar os solavancos no piso irregular (composto por uma série de catenárias), as rodas quadradas do veículo foram calculadas, de forma a serem proporcionais ao comprimento das catenárias. A roda deve “rolar” ao longo da catenária, sem deslizar, sendo ainda necessário que o lado do quadrado seja igual ao comprimento de cada catenária, medido ao longo da sua superfície.

Funções co-seno e co-seno hiperbólico

Considera uma roda redonda normal. Quando roda a uma velocidade constante sobre um piso plano, todos os pontos da roda descrevem um movimento para cima e para baixo. Este movimento vertical designa-se, em matemática, por funções seno e co-seno.

As funções seno e co-seno dão-se em muitas situações, na natureza e na tecnologia. Sempre que há rotação, dá-se algures uma função seno ou co-seno. A forma das pequenas ondas que se formam à superfície da água é uma função seno ou co-seno. A voltagem eléctrica normal designada por “corrente alterna” (CA) segue uma curva de função seno, ou pelo menos deveria. No som emitido por uma flauta, as oscilações da pressão do ar obedecem quase sempre a uma função seno.

A diferença entre as funções seno e co-seno é pequena, mas importante. As funções seno e co-seno têm a mesma forma, mas na função seno, as ondas chegam depois das da função co-seno. Esta diferença designa-se por “diferença de fase”. Quando a função seno atinge o seu máximo (a crista da onda), a função co-seno ainda está no zero. Quando a função co-seno atinge o seu valor máximo, a função seno já voltou a zero. As funções seno e co-seno são como dois atletas, em que um está sempre ligeiramente à frente do outro. Quando os pés de um dos atletas tocam no chão, os do outro ainda estão no ar.

ATENÇÃO: as grandes ondas do mar não são funções seno, sendo a sua forma muito difícil de representar matematicamente.

As funções seno hiperbólico e co-seno hiperbólico são parentes próximas das funções seno e co-seno, mas têm uma aparência diferente. Nas funções seno e co-seno comuns, verifica-se uma repetição infinita da mesma onda. No caso das funções hiperbólicas não há repetição.

A curva do piso irregular (a catenária) não passa de uma função co-seno hiperbólica (ao contrário), tal como a curva de uma corrente suspensa.

Este tipo de piso irregular tem alguma aplicação prática na vida real? Provavelmente não. Pelo menos até agora, ninguém inventou uma forma prática de fazer uma estrada de catenárias, ou um veículo de rodas quadradas.

Talvez já tenhas constatado este fenómeno nas estradas de areia, ou até por vezes, em estradas asfaltadas que apresentam pequenas ondas, podendo tornar a condução bastante desconfortável. As ondas de areia também se podem observar nas dunas, na praia, mas também no fundo do mar, em águas pouco profundas. Curiosamente, a explicação física para as ondas à superfície da areia e aquelas que se observam no fundo do mar é fundamentalmente a mesma.